Trendmonde 幼苗
共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报
根据题意画出图形,如图所示:
当圆心C1在第一象限时,过C1作C1D垂直于x轴,C1B垂直于y轴,连接AC1,
由C1在直线y=x上,得到C1B=C1D,则四边形OBC1D为正方形,
∵与y轴截取的弦OA=4,∴OB=C1D=OD=C1B=2,即圆心C1(2,2),
在直角三角形ABC1中,根据勾股定理得:AC1=2
2,
则圆C1方程为:(x-2)2+(y-2)2=8;
当圆心C2在第三象限时,过C2作C2D垂直于x轴,C2B垂直于y轴,连接AC2,
由C2在直线y=x上,得到C2B=C2D,则四边形OB′C2D′为正方形,
∵与y轴截取的弦OA′=4,∴OB′=C2D′=OD′=C2B′=2,即圆心C2(-2,-2),
在直角三角形A′B′C2中,根据勾股定理得:A′C2=2
2,
则圆C1方程为:(x+2)2+(y+2)2=8,
∴圆C的方程为:(x-2)2+(y-2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=8.
故答案为:(x-2)2+(y-2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=8
点评:
本题考点: 圆的标准方程.
考点点评: 此题综合考查了角平分线定理,垂径定理,正方形的性质及直角三角形的性质.学生做题时注意分两种情况,利用数形结合的思想,分别求出圆心坐标和半径,写出所有满足题意的圆的标准方程.
1年前
你能帮帮他们吗