设双曲线x2a2-y2b2=1的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心

解题思路：求出右准线交两渐近线于A（

a2

c

，[ab/c]），B（

a2

c

，-[ab/c]），再根据以AB为直径的圆过右焦点F，得到焦点到右准线的距离等于AB的一半，建立关于a、b、c的等式，化简整理可得a=b，最后根据离心率的计算公式，可求出该双曲线的离心率．

双曲线的两渐近线为y=±[b/a]x，
因此，可得右准线x=
a2
c交两渐近线于A（
a2
c，[ab/c]），B（
a2
c，-[ab/c]），
设右准线x=
a2
c交x轴于点G（
a2
c，0），
∵以AB为直径的圆过F，
∴AB=2GF，即2[ab/c]=2（c-
a2
c），化简得a=b，
∴双曲线的离心率为e=[c/a]=
2．
故答案为：
2．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过右焦点F，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本概念与简单几何性质，属于基础题．