在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．

解题思路：设分成的两段分别为x、y，则第三段为10-x-y，得到所有情况下的不等式组和能构成三角形的不等式组，在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，分别计算它们的面积，用几何概型计算公式即可得到三段能构成三角形的概率．

设分成的两段分别为x、y，则第三段为10-x-y，则有

x＞0
y＞0
10−x−y＞0，…（1）
如果能构成三角形，则有

x+y＞10−x−y
x+(10−x−y)＞y
y+(10−x−y)＞x，即

x+y＞5
y＜5
x＜5（2）
在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，得到如图所示
不等式（1）对应的区域为△OAB及其内部，其中A（0，10），B（10，0），O为坐标原点
不等式（2）对应的区域为△CDE及其内部，其中C（0，5），D（5，0），E（5，5）
∵S_△OAB=[1/2]×10×10=50，S_△CDE=[1/2]×5×5=[25/2]，
∴分成的三段能构成三角形的概率为P₁=
S△CDE
S△OAB=[1/4]．

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查几何概型，考查平面区域的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．