帝王乾乾 幼苗
共回答了19个问题采纳率:100% 举报
1 |
8 |
1 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
(1)令x=y=1,得f(2)=0;
(2)先证明f(x)在(1,+∞)是增函数.
任取x1>1,x2>1,且x2>x1
则有f(x1)+f(
x2−1
x1−1+1)=f(x1−1+1)+f(
x2−1
x1−1+1)=f((x1−1)
x2−1
x1−1+1)=f(x2).
而
x2−1
x1−1+1>1+1=2
所以f(x1)<f(x2),即f(x)在(1,+∞)是增函数.
又因为f(x)是奇函数,
∴f(x)在(-∞,-1)上是增函数.
令x=y=2 有f(5)=2;
令x=2,y=4 有f(9)=3.
又f(8+1)+f(
1
8+1)=f(8
1
8+1)=0,
∴f(−
9
8)=3.
则f(x)<3的解集为(−∞,−
9
8)∪(1,9),
于是问题等价于是否存在实数a,使cos2θ+asinθ<−
9
8或1<cos2θ+asinθ<9对任意的θ∈(0,π)恒成立,
令t=sinθ,则t∈(0,1]
对于cos2θ+asinθ<−
9
8恒成立化为t2−at−
17
8>0,在t∈(0,1]上恒成立.
即a<t−
17
8t在t∈(0,1]上恒成立.
而t→0时,t−
17
8t→−∞,故不存在存在实数a,使cos2θ+asinθ<−
9
8恒成立.
1<cos2θ+asinθ<9对任意的θ∈(0,π)恒成立等价于
t2−at+8>0
t
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数恒成立问题.
考点点评: 此题是个难题,考查抽象函数及其应用,以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性,并根据函数的单调性解函数值不等式,体现了转化的思想,在转化过程中一定注意函数的定义域.解决抽象函数的问题一般应用赋值法.特别是问题(2)的设问形式,增加了题目的难度,综合性强.
1年前
定义已知定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答