如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．
如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．
（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE+CF＞EF．
（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE+CF＞EF．
赞 宜室家 幼苗
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解题思路：（1）由点D为BC的中点，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角对应边相等，证得BE=CG；
（2）首先连接FG，由线段垂直平分线的性质，可证得EF=FG，又由三角形三边关系，即可证得结论．
（2）首先连接FG，由线段垂直平分线的性质，可证得EF=FG，又由三角形三边关系，即可证得结论．
证明：（1）∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
BD＝CD
∠BDE＝∠CDG
ED＝GD，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG；
（2）连接FG，
∵ED=GD，DF⊥DE，
∴EF=GF，
在△CFG中，CF+CG＞GF，
∵BE=CG，
∴BE+CF＞EF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
1年前
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如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC的中点,连结DE……
1年前2个回答
你能帮帮他们吗