ll让人变的委屈
幼苗
共回答了11个问题采纳率:100% 举报
(1)过D作DG∥BC交AB于G,如图1,
∵D是AC的中点,
∴DG为△ABC的中位线,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACD=∠ABC=60°,
∴∠DCE=120°,
又∵DG∥BC,
∴∠FGD=120°,∠GDC=120°,△AGD为等边三角形,
而∠EDF=120°,
∴∠GDF=∠CDE,
∴△GDF∽△CDE,
∴FG:CE=DG:DC,
即CE:DC=FG:DG,
而DG=AG=BG,AF=2BF,
设BF=x,AF=2x,
则AB=3x,AG=
x,FG=
x﹣x=
x,
∴CE:DC=FG:DG=FG:AG=
x:
x=1:3.
故答案为
;
(2)证明:过D作DG∥AB交AB于G,如图2,
当n=
时,则DG为△ABC的中位线,
同(1)一样可证得△GDF∽△CDE,
∴FG:CE=DG:DC,即CE:DC=FG:DG,
而AF=
BF,设BF=3x,AF=x,
则AB=4x,AG=2x,GF=x,
∴CE:DC=FG:AG=x:2x,
∴CD=2CE;
(3)过D作DG∥AB交AB于G,如图3,
由前面可得CE:DC=FG:AG;
∵DM⊥BC,
∴∠MDC=30°,
∴MC=
DC,
而C点为线段EM的中点,
∴CE=
DC,
∴FG=
AG,
∴FG=
BG,即F为BG的中点,F为AB的四等分点,
∴AF=3BF,
故答案为n=3.
1年前
9