已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)

lb666666 1年前 已收到1个回答 举报

忽闪着翅膀的dd 种子

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证明:∵2tanα=3tanβ
∴tanα=3tanβ/2
∴tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(3tanβ/2-tanβ)/1+(3tanβ/2)^2=tanβ/(2+3tan^2β)=(sinβ/cosβ)/[(2cos^2β+3sin^2β)/cos^2β]=sinβcosβ/(2+sin^2β)=sinβcosβ/[2+(1-cos2β)/2]=
sin2β/(5-cos2β).

1年前

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