数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注：a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………

an = 2 - 1 / a(n-1) ,
形如这样的数列可以如下计算：
因为 an + k = k + 2 - 1 / a(n-1) = [(k + 2) a(n-1) - 1] / a(n-1) ,
所以 1 / (an + k) = a(n-1) / [(k + 2) a(n-1) - 1]
令 k (k + 2) = - 1 ,得 k^2 + 2 k + 1 = 0 = (k + 1)^2 ,
所以 k = - 1 ,
所以 1 / (an - 1) = a(n-1) / [a(n-1) - 1] = 1 + 1 / [a(n-1) - 1] ,
所以 1 / (an - 1) - 1 / [a(n-1) - 1] = 1 ,
又 1 / (a1 - 1) = 1 ,
所以 数列 {1 / (an - 1)} 是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列 ,
所以 1 / (an - 1) = n ,
所以 an = 1 + 1/n .

an=2-1/a(n-1)
an-1=1-1/a(n-1)
=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/（an-1）=a(n-1)/[a(n-1)-1]
=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]
=1+1/[a(n-1)-1]
设Bn=1/（an-1）,an=1+1/Bn,
B1=1/（a1-1）=1/（2-1）=1
Bn=1+B(n-1）
Bn=B1+(n-1)1=n
an=1+1/Bn=1+1/n.