如图，直线y=mx与双曲线y=[k/x]交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k
如图，直线y=mx与双曲线y=[k/x]交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为______．
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解题思路：根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点A和点B关于原点对称，则S△AOM=S△BOM，所以S△ABM=2S△AOM，再根据反比例函数y=[k/x]（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=[1/2]|k|，所以2×[1/2]|k|=4，然后去绝对值得到满足条件的k的值．
∵直线y=mx与双曲线y=[k/x]交于A，B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴S△AOM=S△BOM，
∴S△ABM=2S△AOM，
∵S△AOM=[1/2]|k|，
∴2×[1/2]|k|=4，
而k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 本题考查了反比例函数y=[k/x]（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=[k/x]（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
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