wongcrystal 花朵
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当p=2时,8p2+1=33不是质数,所以p>2;
而当p=3时,8p2+1=73是质数,8p2-p+2=71也是质数,符合题意.
当p>3时,质数p就不是3的倍数,不妨设p=3k+1或p=3k+2(k是不小于1的整数),
则8p2+1=8(3k+1)2+1=3(24k2+16k+3)是合数;
或8p2+1=8(3k+2)2+1=3(24k2+32k+11)也是合数.
所以p既不是3k+1型质数,也不是3k+2型质数.
因此p=3,所以原命题成立.
点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题考查的是质数与合数,解答此题的关键是熟知最小的质数是2,大于3的质数可写成p=3k+1或p=3k+2(k是不小于1的整数)两种形式.
1年前
已知p和p的平方加1都是质数,求证:8p的平方减p加2也是质数
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
设p(≥5)是质数,并且2p+1也是质数.求证:4p+1是合数.
1年前1个回答