已知双曲线X^2/2-Y^2/b^2=1（b>0）的右焦点为F,过F作一条渐近线的垂涎FP,垂足为P,延长FP

已知双曲线X^2/2-Y^2/b^2=1（b>0）的右焦点为F,过F作一条渐近线的垂涎FP,垂足为P,延长FP
延长FP交y轴于E,若P是FE的重点,求双曲线的方程.
我是你的皮带 1年前 已收到1个回答 举报
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专属咖啡 幼苗

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右焦点为F(c,0)
设双曲线的一条渐近线为y=b/ax
直角三角形OEF,OE⊥FP,又P是FE的中点
∴三角形OEF是等腰直角三角形
∴OE=OF,E(0,c)
EF所在直线斜率k=-c/c=-1
∴渐近线为y=b/ax的斜率b/a=1,
∴a=b=√2
∴双曲线的方程X^2/2-Y^2/2=1

1年前

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