求齐次方程dy／dx＝y／x*（lny －lnx）的通解.

的小狗送 1年前 已收到2个回答 举报
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yundaodao 幼苗

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dy/dx=(y/x)*(lny-lnx)
dy/dx==(y/x)ln(y/x)
y/x=u,dy=xdu+udx
xdu/dx+u=ulnu
du/u(lnu-1)=dx/x
ln(lnu-1))=lnx+C0
lnu-1=C1x
lnu=Ce^(x+1)
ln(y/x)=Ce^(x+1)

1年前

7

好运福来 果实

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d(y/x)/dx=(y'x-y)/x^2
解得dy／dx＝xd(y/x)/dx+y/x=y／x*（lny －lnx）=y／x*ln(y/x )
xd(y/x)/dx=y／x*[ln(y/x )-1]
d(y/x)/{y／x*[ln(y/x )-1]}=dx/x
两边对x积分得
ln{[ln(y/x )-1]}=lnx+C

1年前

2
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