证明数列1,3/4,2/3,5/8,……（n+1)/(2n),单调,有界,并求其界限.

证明数列1,3/4,2/3,5/8,……（n+1)/(2n),单调,有界,并求其界限.
只要求单调并帮我总结结论就好
77834854 1年前 已收到4个回答 举报
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海豚的眼泪D 幼苗

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当0＜n1＜n2时,（n1+1)/(2n1)-（n2+1)/(2n2)=[2(n2-n1)]/(4n1n2)=[(n2-n1)]/(2n1n2)＞0
所以数列1,3/4,2/3,5/8,……（n+1)/(2n),单调递减.
又（n+1)/(2n）=1/2+1/(2n)＞1/2
也可以说 当n→∞时,（n+1)/(2n）=1/2
因此数列1,3/4,2/3,5/8,……（n+1)/(2n)有界,界限为1/2

1年前 追问

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77834854 举报

那我记得一个a(n+1)-an=常数的能否说明什么问题？ 还有，就这道题而言，这样子看的话，是不是只要相减以后大于0就是递减？递增怎么看呢？

举报 海豚的眼泪D

数列和函数类似的，小于0

yuanv 幼苗

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令An=(n+1)/(2n)=1/2+1/(2n),因为1/(2n)单调有界（n>0）显然成立，因此……

1年前

2

bbys331 幼苗

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通项1/2＋1/﹙2n﹚ 严格减 ＞0 极限1/2

1年前

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戴尔 幼苗

共回答了1个问题 举报

（n+1)/(2n)=(1+(1/n))/2=(1/2)+((1/(2n))随着N的增大而减小，所以是递减的。当N趋向于正无穷大时，其值趋向于1/2，所以其上确界是1/2。
另外，对你追加的问题，a(n+1)-a(n)=常数，那说明此数列是等差数列。
后项减前项小于零，也可以说明此数列是一递减数列。...

1年前

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