高数 数列极限证明求教怎么证明Xn=(2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) 这个数列的极限就是2/3而不是1/3

高数 数列极限证明求教
怎么证明Xn=(2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) 这个数列的极限就是2/3而不是1/3或者1
用1/3
lim n->oo [ (2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) - 1/3 ] < e (给定任意一个e)
lim n->oo [ (3n^2-26n-2)/(9n^2+15n-21)] < e 极限是 1/3oo [ (2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) - 2/3 ] < e (给定任意一个e)
两项想减合并以后 分子不得n^2项了 极限是 0oo 左边可以取到无穷小)
这要用 定义法 怎么说明
majinhua 1年前 已收到1个回答 举报
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trykoki 幼苗

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分子分母同除n^2

汗,定义中的那个不是e哦,是ε,表示的是取的任意小的数.
如果我取ε=0.1,那么1/3怎么会小于ε

1年前 追问

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majinhua 举报

我是要极限的定义证明,而不是要你算它

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定义中的那个不是e哦，是ε，表示的是取的任意小的数。。。 如果我取ε=0.1，那么1/3怎么会小于ε

majinhua 举报

那么我给定是一个无限接近2/3的数,不等于2/3,那么你要咋个说明

举报 trykoki

lim(n+1)/3n=1/3 对任取的ε 取N=[1/3ε]+1 当n>N (n+1)/3n-1/3=1/3n<1/(3[1/3ε]+3)<1/(1/ε)=ε（该式子，第一个等号左右有绝对值） 故lim(n+1)/3n=1/3 这是标准的ε—N语言

majinhua 举报

那么我给定是一个无限接近2/3的数([x]=2/3),不等于2/3,那么你要咋个说明,再说(取的任意小的数ε)是证明的理由(条件),但是验证这个理由你要怎么写

举报 trykoki

汗。。。你把ε—N语言看一边吧。。。。 你只了解了一个ε，并不了解其完整的语言 liman=a的定义 对于任取的ε>0，总存在一个N（是正整数），当n>N时，an-a的绝对值小于ε
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你能帮帮他们吗

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