已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．

解题思路：（Ⅰ）把点（a_n，a_n+1）代入函数f（x）的解析式，可得到a_n+1与a_n关系式两边取对数化简可得

lg(an+1+1)

lg(an+1)

＝2.进而可证明数列{lg（1+a_n）}为等比数列．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）{lg（1+a_n）}为等比数列，可求得数列lg（1+a_n）}的通项公式，进而可求数列{a_n}的通项公式．根据{a_n}的通项公式代入T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），进而求得T_n

（Ⅰ）证明：由已知，得a_n+1=a_n²+2a_n，
∴a_n+1+1=（a_n+1）²．
∵a₁=2，∴a_n+1＞1．
两边取对数，得lg（a_n+1+1）=2lg（a_n+1），
即
lg(an+1+1)
lg(an+1)＝2.
数列{lg（1+a_n）}是以lg3为首项，
公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
lg(an+1)＝2n−1lg3＝lg32n−1，
∴an+1＝32n−1，
∴an＝32n−1−1．
∴T_n=（1+a₁）（1+a₂）（1+a_n）
=3×321×322××32n−1
=31+2+22++2n−1=32n−1．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的应用；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列等比关系的确定．确定的关键是每一项与它的前一项的比等于同一个常数．