feiryard 春芽
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(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
∵AC的垂直平分线EF,
∴AO=OC,AC⊥EF,
在△AEO和△CFO中
∵
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
AO=OC,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF,
∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥EF,
∴平行四边形AECF是菱形;
(2)设AF=acm,
∵四边形AECF是菱形,
∴AF=CF=acm,
∵BC=8cm,
∴BF=(8-a)cm,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:42+(8-a)2=a2,
a=5,
即AF=5cm;
(3)①在运动过程中,以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形,
只有当P运动到B点,Q运动到D点时,以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形,
P点运动的时间是:(5+3)÷1=8,
Q的速度是:4÷8=0.5,
即Q的速度是0.5cm/s;
②分为三种情况:第一、P在AF上,
∵P的速度是1cm/s,而Q的速度是0.8cm/s,
∴Q只能再CD上,此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形;
第二、当P在BF上时,Q在CD或DE上,只有当Q在DE上时,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形,如图,
∵AQ=8-(0.8t-4),CP=5+(t-5),
∴8-(0.8t-4)=5+(t-5),
t=[20/3],
第三情况:当P在AB上时,Q在DE或CE上,此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形;
即t=[20/3].
点评:
本题考点: 矩形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;菱形的判定.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质和判定,菱形的判定和性质,勾股定理,全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质等知识点的综合运用,用了方程思想,分类讨论思想.
1年前
你能帮帮他们吗