（2009•临沂模拟）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为

（2009•临沂模拟）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是______．

Dee123456789 1年前已收到1个回答举报

易篇文章幼苗

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解题思路：由2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，而6=2^2-1•（2²-1），所以它的下一个完全数是2^3-1•（2³-1）=28．

因为6=2^2-1•（2²-1），
而2^3-1•（2³-1）=28，
所以6之后的下一个完全数是28．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：此题只要理解n是不为0的自然数，找出22-1•（22-1）=6，就可以求出6之后的下一个完全数．

1年前

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