已知圆c与圆c1:x^+y^-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点（3,-√3）,求圆c的方程

过切点（3,-√3）,垂直于直线x+√3y=0的直线的斜率k=√3
所以圆心C在直线y=√3（x-3）-√3上
此直线化简,y=√3x-4√3
如图,根据斜率可知,所以求圆的半径r=|k1|*√[3*3+（-√3）^2]=1/√3*2√3=2
或r=｜k｜*2√3=√3*2√3=6
设圆心坐标为（a,b）,
1、当r=2时,可得（a-1）^2+b^2=(1+2)^2
(a-3)^2+(b+√3)^2=4
解得a=4,b=0（a=-2不取）
此时圆C方程为：(x-4)^2+y^2=4
2、当r=6时,可得（a-1）^2+b^2=(1+6)^2
(a-3)^2+(b+√3)^2=36
解得a=0,b=-4√3,（a=54/7不取）
此时圆C方程为：x^2+（y+4√3）^2=36