关于长方形在一个长方形中任意一点,连接四个顶点,形成四个三角形,上下三角形面积之和必定等于左右三角形面积之和,试证明.

葱包粪 1年前 已收到2个回答 举报
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zhouwang2000 幼苗

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设长方形长为a,宽为b,任意一点距上边x,距左边为y,上三角形面积为1/2ax,下三角形面积为1/2a(b-x),左三角形面积为1/2by,右三角形面积为1/2b(a-y),上下三角形面积之和为 1/2ax+1/xa(b-x)=1/2(ax+ab-ax)=1/2ab,左右三角形面积之和为1/2by+1/2b(a-y)=1/2(by+ab-by)=1/2ab,由此可证上下三角形面积之和等于左右三角形面积之和

1年前

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wetwo2005 幼苗

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设四个长方形的边分别为a、b；a、c；b、d；c、d； 那么四个正方形的面积有 a*b*c*d=a*c*b*d 也就是说，其中对角位置两个长方形的面积乘积

1年前

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