在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-3/4,当c=2a,且b=3根号7时,求a

在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-3/4,当c=2a,且b=3根号7时,求a.

丁一依 1年前已收到2个回答举报

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cos2C=-3/4,
——》2cos^2C-1=-3/4,
——》cosC=v2/4,sinC=v(1-cos^2C)=v14/4,
由正弦定理：c/sinC=a/sinA=b/sinB,c=2a,
——》sinA=sinC/2=v14/8,——》cosA=v(1-sin^2A)=5v2/8,
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3v7/8,
——》a=b*sinA/sinB=3v7*(v14/8)/(3v7/8)=v14.

1年前

安然小轻幼苗

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先用二倍角公式（全部都是Cos那条）算出Cosc的值，然后Cosc=(a^2+b^2-c^2）/2ab
把c=2a.b=3又根号7 带入上式，即可求a

1年前

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