如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的

解题思路：（1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CD⊥AE；
（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；
（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AM⊥PD，则∠AME是二面角A-PD-C的平面角．通过解三角形AEM，即可得到所求值．

（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
又AC⊥CD，AC∩PA=A，
∴CD⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，
∴CD⊥AE；
（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD∴PA⊥AB，
又AD⊥AB，AD∩PA=A
∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD∴AB⊥PD，
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．
∴AC=AB∴PA=PC
∵E是PC中点∴AE⊥PC
由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD
∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A
∴PD⊥平面ABE；
（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，
由（2）知AE⊥平面PCD，则AE⊥PD，
则PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，
则∠AME是二面角A-PD-C的平面角．
设AC=a，AD=[a/cos30°]=
2a

3，PA=A，PD=
a2+
4a2
3=

21
3a，
AM=[PA•AD/PD]=
a•
2a

3


21
3a=
2a

7，
在Rt△AEM中，AE=

2
2a，EM=
AM2−AE2=

4a2
7−
1
2a2=

14
14a，
则tan∠AME=[AE/EM]=


2
2a


14
14a=
7．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题．