an=2^n+(2n-1)求an的前n项和sn

myahan 1年前已收到2个回答举报

小小草叶幼苗

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Sn
=(2^1+1)+(2^2+3)+……+[2^n+(2n-1)]
=(2^1+2^2+……+2^n)+(1+3+……+(2n-1))
=2^1*(1-2^n)/(1-2)+[1+(2n-1)]*n/2
=2^(n+1)-2+n²

1年前

yesen66 幼苗

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差比数列求和公式，具体可以百度一下
sn=1*2^1+3*2^2+...+(2n-1)*2^n
2sn= 1*2^2+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
相减2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)=2*2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)-2=
4*(2^n-1)-(2n-1)*2^(n+1)-2=（2n-3)*2^n+1+6

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