（2012•荆州模拟）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：

（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，
故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．

（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），
故可设抛物线的解析式为Q=a（t-6）²+4．
∵抛物线过（3，1）点，
∴a（3-6）²+4=1．
解得a＝−
1
3．
故抛物线的解析式为Q=-[1/3]（t-6）²+4，
即Q＝−
1
3t2+4t−8，其中t=3，4，5，6，7．

（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．
∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，
∴

3k+b＝6
6k+b＝8.
解得

k＝
2
3
b＝4.
∴M＝
2
3t+4，其中t=3，4，5，6，7．
故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M-Q=(
2
3t+4)−(−
1
3t2+4t−8)=[1/3t2−
10
3t+12．
即W＝
1
3(t−5)2+
11
3]，
其中t=3，4，5，6，7．
当t=5时，W有最小值为[11/3]元，
即30000件商品一个月内售完至少获利30000×
11
3=110000（元）．
答：该公司一个月内至少获利110000元．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．