（2014•新华区模拟）创美公司生产的某种时令商品每件成本为20元，据市场调查分析，五月份的日销售量m（件）与时间t（天

（1）把t=2，m=92和t=10，m=76代入m=at+b，得：


2a+b＝92
10a+b＝76
解得：

a＝−2
b＝96，
∴m=-2t+96．

（2）设日销售利润为w=m（y₁-20）元，根据题意，得：
①当w=m（y₁-20）时，
w=m（y₁-20）=（-2t+96）（0.25t+25-20）=-[1/2]t²+14t+480=-[1/2]（t-14）²+578．
∵t=14，∴当t=14时，w取得最大值，w_最大=578；
②当w=m（y₂-20）时，w=m（y₂-20）=w=t²-88t+1920=（t-44）²-16．
∴w=t²-88t+1920=（t-44）²-16．
∵t=44，抛物线开口向上，且对称轴t=44，
∴当w=（16-44）²-16=768．时，w随t的增大而减小，
∴当t=16时，w取得最大值，w=（16-44）²-16=768．
∵768＞578，∴第16天利润最大，最大值为768元．

（3）∵w=-[1/2]（t-14）²+578-（-2t+96）a=-[1/2]t²+（14+2a）t+480-96a，
∴-[1/2]＜0，抛物线开口向下，且前15天中，日销售利润随时间t（天）的增大而增大，
∴−
b
2a＝2a+14≥15．
∴a≥
1
2，
又∵a＜4，
∴
1
2≤a＜4．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．