若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. [1，+∞）
B. [1，[3/2]）
C. [1，2）
D. [[3/2]，2）
A. [1，+∞）
B. [1，[3/2]）
C. [1，2）
D. [[3/2]，2）
赞 rsm01 幼苗
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解题思路：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间
（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．
（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．
因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)＝4x−
1
x，
由f'（x）=0，得x＝
1
2．
当x∈（0，[1/2]）时，f'（x）＜0，当x∈（[1/2]，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，
k−1＜
1
2＜k+1
k−1≥0，
解得1≤k＜
3
2．
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
1年前
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