若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

解题思路：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围

求导函数，f′(x)＝4x−
1
x
当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0，
1
2)上单调减，在(
1
2，2)上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴(4k−4−
1
k−1)(4k+4−
1
k+1)＜0
∴
4k2−8k+3
k−1×
4k2+8k+3
k+1＜0
∴
(2k−3)(2k−1)(2k+3)(2k+1)
(k−1)(k+1)＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＜0，解得1＜k＜
3
2
综上知，1≤k＜
3
2
故选D．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．