在三角形ABC中,若BC=a,AC=b,a,b是方程X^2,2根号3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1,求：角

a,b是方程X^2-2根号3x+2=0的两个根 则a+b=2√3 ab=2 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(2√3)^2=12 于是a^2+b^2=12-2ab=12-4=8 2cos(A+B)=2cos(180-C)= -2cosC=1 则cosC= -1/2 C=120度 根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab= -1/2 则a^2+b^2-c^2= -ab a^2+b^2+ab=c^2 c^2=8+2=10 c=√10 S(ABC)=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=√3/2