圆1和圆2外切于P点,AB过P交圆o1于A点,交圆o2于B点,过A/B作切线MN和CD,分别切圆o1于A,切圆o2于B,

圆1和圆2
外切于P点,AB过P交圆o1于A点,交圆o2于B点,过A/B作切线MN和CD,分别切圆o1于A,切圆o2于B,求Mn∥cd急,在线等
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zhao515253 1年前 已收到4个回答 举报
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霉起冬瓜灰 春芽

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过P作圆1和圆2的公切线分别交MN于点E,交CD于点F.连圆1的圆心o1和圆2的圆心o2,o1A和o2B,等腰三角形Po1A相似于等腰三角形Po2B,角Po1A=Po2B,角o1AE=角o1PE=角o2PF=角o2BF=直角,所以角AEP=360度-90度-90度-角Po1A=360度-90度-90度-角Po2B=角BFP,MN//CD.

1年前

5

aiyaww 幼苗

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实际上非常简单了，但我画不了图，你就根据我说的自己在纸上画一画看看。
作⊙1⊙2的内公切线交MN于K，CD于Q，
则∠APK=∠BPQ(对顶角）
又∵QP=QB,AK=PK(切线长定理）
∴∠QPB=∠QBP,∠PAK=∠KPA
∴∠KAP=∠QBA
则MN∥CD（内错角相等，两直线平行）...

1年前

1

灰姑娘续集 幼苗

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证明：连接O1A、O1O2、O2B
∵圆O1圆O2外切于P点
∴P在O1O2上
∴∠O1PA＝∠O2PB
∵O1A＝O1P，O2B＝O2P
∴∠O1PA＝∠O1AP，∠O2PB＝∠O2BP
∴∠O1AP＝∠O2BP
∵MN切圆O1于A，CD切圆O2于B
∴∠O1AP+∠BAN＝90, ∠O2BP+∠ABC＝90
∴∠BAN＝∠ABC
∴MN∥CD

1年前

0

hyg723 幼苗

共回答了46个问题 举报

过P做两圆的公切线l分别交MN和CD于S,T
由于角SAP=角SPA=角TPB=角TBP
所以MN//CD

1年前

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