已知函数f[x]是R上的增函数,a,b在R上,若a,b的函数和大于等于-a,-b的函数和,求证a,b之和大于等于0.

飞天小小仙 1年前已收到2个回答举报

cytime 幼苗

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移项得f（a）-f(-a)≥f(-b)-f（b）
令H（x）=f（x）-f（-x）
则H（a）≥H（-b）
∵f（x）为增函数
∴-f（-x）也为增
∴H（x）为增函数
∴a≥-b
即a+b≥0

1年前追问

飞天小小仙举报

如何得到H(x)为增函数？

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有负号的话单调性反一反，做分母也是

杉三幼苗

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像这种语言问题，可以采取反证法，假设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，由函数单调性可知
f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），f（b）+f（a）＜f（-b）+f（-a），这与题目矛盾，所以得证

1年前

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1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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