微积分证明题……数列相关……求证(n!)^2>(n/2)^n.即n阶乘的平方大于二分之n的n次方有基本思路和关键步骤就够

微积分证明题……数列相关……
求证(n!)^2>(n/2)^n.即n阶乘的平方大于二分之n的n次方
有基本思路和关键步骤就够了.不用全部证明过程
不要吓偶 1年前 已收到2个回答 举报
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bin8188 春芽

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直接用归纳法证明就可以了,当然你最好要知道(1+1/n)^n

1年前 追问

8

不要吓偶 举报

恩归纳法的证明方式我是会的。能不能不用归纳法直接证？

举报 bin8188

逻辑上要完全回避归纳法也许是不行的，只不过是使用归纳法的层面在哪里而已，即使是按楼上的做法证明n!<(n/2)^n，在n个不等式相乘的时候仍然需要归纳。 如果你只是因为归纳法从技术上掩盖的问题的本质而想知道更多，那么这个问题其实和Stirling公式相关，当n充分大时n!~sqrt(2pi*n)*(n/e)^n，如果需要初等一点的不等式可以证明 (n/e)^n < n! <= e^2*(n/e)^(n+1) 知道n!的增长速度之后很容易看出原来的问题非常宽松。

adaihui 幼苗

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1*n<(n/2)^2
2*(n-1)<(n/2)^2
3*(n-2)<(n/2)^2
……
n*1<(n/2)^2
每一个式子都可以用均值不等式得到
两边都乘起来就是了

1年前

0
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