函数f(x)=xe^-x在区间[0,4]上的最小值为

挽裘 1年前 已收到3个回答 举报
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fsi172678 幼苗

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f '(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)·e^(-x)
令f '(x)=0
解得x=1
①当0≤x＜1时,f '(x)＞0,f(x)为增函数,此时最小值为f(0)=0
②当1＜x≤4时,f '(x)＜0,f(x)为减函数,此时最小值为f(4)=4e^(-4)
因为f(0)＜f(4)
所以最小值为f(0)=0
答案：最小值为f(0)=0

1年前 追问

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挽裘 举报

请问这一步f '(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)·e^(-x)，为什么不是+

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因为e^(-x)的导数是e^(-x)·(-x) '=-e^(-x)

好运福来 果实

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f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=0
x=1
x<1，f'(x)<0,
x>1，f'(x)>0,
因此当x=1时有最小值1/e

1年前

2

欲奔 幼苗

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f(x)=x/e^x
f'(x)=e^x(1-x)/(e^x)^2
令f'(x)=e^x(1-x)/(e^x)^2=0
得：x=1
[0,1]↗， [1,4]↘
f(0)=0＜f(4)=4/e^4
最小值为:0

1年前

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