若函数fx=lnx+a/x在区间(1,e)上的最小值为三分之二,则实数a的值是

kkf320 1年前 已收到1个回答 举报

不想结婚 幼苗

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f(x)=lnx-a/x 的导函数为:f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
1.∵x>0(定义域),
∴①当a≥0时,f’(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上递增;
②当a<0时,f(x)在(0,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增.
2.①当a≥0时,∵f(x)在(0,+∞)上递增,∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a.又-a=3/2,∴a=-3/2,与a≥0矛盾.
②当a<0时,由第一问,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln(-a)+1=3/2,解得,a=-√e.

1年前

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