若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 大于等于9恒成立,则正实p的取值范围

若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 大于等于9恒成立,则正实p的取值范围
若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 大于等于9恒成立,则正实数p的取值范围
吃出个明天 1年前 已收到2个回答 举报
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不想活的人 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

x∈(0,π/2),sinx>0,cosx>0,
1/(sinx)^2+p/(cosx)^2=[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinx)^2+p[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2
=1+p+1/(tanx)^2+p(tanx)^2≥1+p+2V[1/(tanx)^2*p(tanx)^2]=(1+Vp)^2
所以(1+Vp)^2≥9,p≥4

1年前

3

hfphch 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 ≥2√p/sinxcosx=4√p/sina2x≥4√p
若不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则
4√p≥9
p≥36/16

1年前

2
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