已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x＝1−22相切于点A（1−22，1），直线l2：x+y-8=0

（1）∵圆C₁与直线x＝1−2
2相切于点A(1−2
2，1)，
∴圆心C₁在直线y=1上，…（1分）
又圆心C₁在直线x-y=0上，
∴圆心C₁为直线y=1和直线x-y=0的交点，即点（1，1）．…（2分）
∵圆C₁与直线x＝1−2
2相切，
∴圆C₁的半径等于点（1，1）到直线x＝1−2
2的距离，
即圆C₁的半径为|1−(1−2
2)|＝2
2
∴圆C₁的方程为（x-1）²+（y-1）²=8…（5分）
（2）∵圆心C₁到直线l₂的距离为d＝
|1+1−8|

2＝3
2＞2
2…（7分）
∴直线l₂与圆C₁相离．…（8分）
（3）由已知，可设圆C₂的方程为（x-a）²+（y-b）²=8，
∵圆C₂经过点（1，1），
∴（1-a）²+（1-b）²=8，即（a-1）²+（b-1）²=8，
∴圆C₂的圆心C₂（a，b）在圆C₁上．…（10分）
设直线l₂：x+y-8=0与圆C₂的交点分别为M，N，MN的中点为P，
由圆的性质可得：|MN|2＝4(8−|C2P|2)，
所以求直线l₂被圆C₂截得弦长MN的最大值即求C₂P的最小值．…（12分）
又因为C₁到直线l₂的距离为d＝3
2，
所以C₂P的最小值为d−|C1C2|＝3
2−2
2＝
2，
所以(|MN|2)max＝4[8−(
2)2]＝24，
即MNmax＝2
6，
故直线l₂被圆C₂截得弦长的最大值为2
6．…（14分）