已知圆心为C的圆过点A（0，-6）和B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上．

（本小题12分）
（1）设所求的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
依题意得：

(0−a)2+(−6−b)2＝r2
(1−a)2+(−5−b)2＝r2
a−b+1＝0…（3分）
解得：a=-3，b=-2，r²=25
所以所求的圆的方程为：（x+3）²+（y+2）²=25…（6分）
（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y-8=k（x-2），即kx-y-2k+8=0
又圆心C（-3，-2）到切线的距离d＝
|−3k+2−2k+8|

k2+1＝
|5k−10|

k2+1
又由d=r，即
|5k−10|

k2+1＝5，解得k＝
3
4…（8分）
∴所求的切线方程为3x-4y+26=0…（10分）
若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．
∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x-4y+26=0…（12分）