阅读理解以下材料：如图1，△ABC中，D、E为△ABC的边AB、AC的中点，连结DE。我们把线段DE叫做三角形的中位线，

阅读理解以下材料：
如图1，△ABC中，D、E为△ABC的边AB、AC的中点，连结DE。
我们把线段DE叫做三角形的中位线，而三角形的中位线具有以下性质：DE∥BC，DE=

BC。
请用此结论完成下列题目：
如图2，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，顺次连结各点。

（1）猜想四边形EFGH的形状，并说明你的猜想的正确性；
（2）请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形（不必说明理由）？
（3）请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形（不必说明理由）？
（4）请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形（不必说明理由）？

99arts 1年前已收到1个回答举报

谁你幼苗

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（1）四边形EFGH是平行四边形，
证明：∵AE=EB，BF=FC，
∴EF∥AC，EF=

AC，
同理：GH∥AC，GH=

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形。
（2）四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形；
（3）四边形ABCD的对角线相等时，四边形EFGH是菱形；
（4）四边形ABCD的对角线相等且互相垂直时，四边形EFGH是正方形。

1年前

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