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幼苗
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(1)如图2.∵将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,
∴△APC≌△EDC,
∴∠ACP=∠ECD,AC=EC=5,∠PCD=60°,
∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB,
∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°,
∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°.
在Rt△BCE中,∵∠BCE=90°,BC=6,CE=5,
∴BE=
BC2+CE2=
62+52=
61,
即PA+PB+PC的最小值为
61;
(2)①将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,连接PE、DE,
则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段;
②如图,当B、P、E、D四点共线时,PA+PB+PC值最小,最小值为BD.
∵将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,
∴△APC≌△DEC,
∴CP=CE,∠PCE=60°,
∴△PCE是等边三角形,
∴PE=CE=CP,∠EPC=∠CEP=60°.
∵菱形ABCD中,∠ABP=∠CBP=[1/2]∠ABC=30°,
∴∠PCB=∠EPC-∠CBP=60°-∠30°=30°,
∴∠PCB=∠CBP=30°,
∴BP=CP,
同理,DE=CE,
∴BP=PE=ED.
连接AC,交BD于点O,则AC⊥BD.
在Rt△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°,BC=4,
∴BO=BC?cos∠OBC=4×
3
2=2
3,
∴BD=2BO=4
3,
∴BP=[1/3]BD=
4
3
3.
即当PA+PB+PC值最小时PB的长为
4
3
3.
故答案为:
61.
1年前
7