阅读材料:如图15所示,P是△ABC内一点,延长BP交AC于D,则

阅读材料:如图15所示,P是△ABC内一点,延长BP交AC于D,则
在△ABD中,AB+AD>BD①
在△PCD中,PD+CD>PC②
①+②得:AB+AD+PD+CD>BD+BC,即AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC,
∴AB+AC>PB+PC
利用上述结论解决实际问题:
如图16所示,从学校C到车站B有三条路线,但早晨7:30时,路线(1)挤满了学生,出租车无法通过,为此,需要在路线(2)和路线(3)中选一条,请你帮助分析,出租车选哪一条路线较近?为什么?(提示:延长BD,CE相交于点P)
凹凸痕 1年前 已收到1个回答 举报

attrib2 幼苗

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路线(1):B-C ;
路线(2):B-D-E-C ;
路线(3):B-A-C ;
则:出租车选路线(2)较近.
延长BD,CE相交于点P,
则有:AB+AC > PB+PC .
因为,在△PDE中,PD+PE > DE ,
可得:PB+PC = BD+PD+PE+EC > BD+DE+EC ;
所以,AB+AC > PB+PC > BD+DE+EC .

1年前

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