如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°,求证：四边形DFAE是正方形.
(3) 当D为BC上任意一点时.即S△ABC为S1,S△BDE为S2,S△CDF为S3,探索S1.S2.S3的关系并给予证明
冬-哥 1年前 已收到2个回答 举报
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jxshenym 幼苗

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（1）∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C．
∵D为BC边的中点,
∴BD=CD．
在△BED与△CFD中,
∵
∠DEB=∠DFC=90°∠B=∠CBD=CD
,
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）四边形AEDF是正方形．理由如下：
∵∠DEB=90°,∠A=90°,
∴∠DEB=∠A,
∴AF∥ED．
同理,AE∥FD,
∴四边形AEDF是矩形．
又由（1）知,△BED≌△CFD,
∴ED=FD,
∴矩形AEDF是正方形．

.第三问不会【【 抱歉

1年前

7

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC， 　
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形，
∵△BED≌△C...

1年前

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