autohand 幼苗
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由题意,集合A表示等轴双曲线上的点的集合;
集合B表示恒过点(-2,2)的点的集合;
∵双曲线的顶点坐标为(-1,0),(1,0),
①y=t(x+2)+2与x2-y2=1相交时:∵点(-2,2)在一条渐近线y=-x上,
∴过点(-2,2)与渐近线平行的直线只有一条;
②y=t(x+2)+2与x2-y2=1相切时:联立
y=t(x+2)+2
x2−y2=1,得(t2-1)x2+(4t2+4t)x+4t2+8t+5=0,
△=(4t2+4t)2-4(t2-1)(4t2+8t+5)=0,
整理,得3t2+8t+5,
解得t=-1或t=-[5/3],
t=-1时,y=t(x+2)+2=-x,与双曲线的一条渐近线重合,不成立,
故t=-1不成立.
∴t=-[5/3].
即y=t(x+2)+2与x2-y2=1相切时只有一条;
综上所述,A∩B为单元素集时,B集合表示的直线有2条
∴t值的个数是2.
故答案为:2.
点评:
本题考点: 交集及其运算.
考点点评: 本题考查实数值的个数的求法,解题时要认真审题,注意双曲线的性质的合理运用.
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗