在三角形ABC中,若b²=ac,求cos(A-C)+cosB+cos2B的值

liuxiushen 1年前 已收到1个回答 举报
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二者选一 幼苗

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答：
b²=ac
cos(A-C)+cosB+cos²B
=cos(A-C)-cos(A+C)+cos²(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC+cos²(A+C)
=2sinAsinC+cos²(A+C)
时间不够,另请问,题目中的cos2B是指2B的余弦还是cosB的平方?

1年前 追问

9

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答：
b²=ac，根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以：sin²B=sinAsinC


cos(A-C)+cosB+cos2B
=cos(A-C)-cos(A+C)+cos2B

=2sinAsinC+cos2B

=2sin²B+2cos²B-1

=2-1

=1

liuxiushen 举报

谢了，是b的平方

举报 二者选一

呵呵，我算了一下，应该是cos2B，就是2B的余弦才能计算出具体的值
如果是cosB的平方就搞不定的喔

liuxiushen 举报

你咋做作业这么快！T^T

举报 二者选一

呵呵，碰到三角函数马上想起各种公式，你也能做那么快的
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你能帮帮他们吗

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