如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：是否存在全等
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：是否存在全等三角形
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∵AB=AC ,∴∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）
又∵∠DEF =∠B ；
∴∠B=∠C=∠DEF；
又∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°；
∴∠DEB+∠C +∠FEC=180°；
又∵∠EFC+∠C +∠FEC=180°；（三角形内角和等于180°）
∴∠DEB=∠EFC；
∴∠BDE=∠FEC（三角形两对对应内角相等,第三对角必相等）
又∵BD=CE,
∴△BDE全等于△CEF （三角一边相等）
又∵∠DEF =∠B ；
∴∠B=∠C=∠DEF；
又∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°；
∴∠DEB+∠C +∠FEC=180°；
又∵∠EFC+∠C +∠FEC=180°；（三角形内角和等于180°）
∴∠DEB=∠EFC；
∴∠BDE=∠FEC（三角形两对对应内角相等,第三对角必相等）
又∵BD=CE,
∴△BDE全等于△CEF （三角一边相等）
1年前
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