一道几何证明的题目如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AB上的一点,CF⊥BC交ED的延长线于F,M,N分别是
一道几何证明的题目
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AB上的一点,CF⊥BC交ED的延长线于F,M,N分别是ED、DF的中点,求证∠MAD=∠NAD
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AB上的一点,CF⊥BC交ED的延长线于F,M,N分别是ED、DF的中点,求证∠MAD=∠NAD
赞 duyuanxing 幼苗
共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报
连接CN,延长AD、CN交于G
因AB=AC,D为BC中点,则角ABC=角ACB,角BAD=角CAD
因CF垂直BC,N为DF中点,则角DN＝DN＝NF
则角NCD＝角NDC
又角NDC＝角EDB
则角AED＝角ABC＋角EDB＝角ACD＋角NCD＝角ACG
则三角形AED相似ACG
则DE/CG=AE/AC
因CF垂直BC,AG垂直BC,则CF平行DG
则CN/NG=NF/DN
又N为DF中点,则DN=NF,则CN=NG=CG/2
又M中DE中点即EM=DE/2,则EM/CN=AE/AC
又角AEM=角ACN
则三角形AEM相似ACN
则角EAM=角CAN
又角BAD=角CAD,角MAD=角BAD-角EAM,角NAD=角CAD-角CAN
则角MAD=角NAD
因AB=AC,D为BC中点,则角ABC=角ACB,角BAD=角CAD
因CF垂直BC,N为DF中点,则角DN＝DN＝NF
则角NCD＝角NDC
又角NDC＝角EDB
则角AED＝角ABC＋角EDB＝角ACD＋角NCD＝角ACG
则三角形AED相似ACG
则DE/CG=AE/AC
因CF垂直BC,AG垂直BC,则CF平行DG
则CN/NG=NF/DN
又N为DF中点,则DN=NF,则CN=NG=CG/2
又M中DE中点即EM=DE/2,则EM/CN=AE/AC
又角AEM=角ACN
则三角形AEM相似ACN
则角EAM=角CAN
又角BAD=角CAD,角MAD=角BAD-角EAM,角NAD=角CAD-角CAN
则角MAD=角NAD
1年前 追问
6
证明角相等一般除了用推算再就是全等或相似了 我首先想到的是连接CN，连接后发现角ACN=角AEM，又角EAD=角CAD，所以要画延长线成三角形
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,证明:BE=CD
1年前1个回答