求微分 2yy''-(y’)^2+1=0

季心鸣 1年前 已收到3个回答 举报
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冰雪琪 花朵

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=y'(dy'/dy)
带入得2yy'(dy'/dy)=y'^2-1
2y'dy'/(y'^2-1)=dy/y
所以ln|y'^2-1|=ln|y|+c
即y'^2-1=cy
dy/dx=(cy+1)^(1/2)
dy/((cy+1)^(-1/2)=dx
所以2(cy+1)^(1/2)=cx+c'

1年前

4

morfengmei 幼苗

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2yy''-(y')^2+1=0
(y'^2)'-(y')^2+1=0
y'^2=p
p'-p+1=0
dp/dx=p-1
dp/(p-1)=dx
ln(p-1)=x+C
p=C'e^x+1
(y')^2=C'e^x+1
1
y'=√(C'e^x+1)
dy/dx=√(C'e^x+1) ...

1年前

2

alilith 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

ddddddddddddddddddd45488

1年前

2
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