微分方程 2yy''=(y')^2+y^2 的解法

微分方程 2yy''=(y')^2+y^2 的解法
当x=0时,y=1,y'=-1
bihaiyurou 1年前 已收到2个回答 举报
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qq734389828 幼苗

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y'=p,则y"=p'=p*dp/dy
2dp/dy=p/y+y/p .这是齐次.
算出来是[(2z)/(1-z)]*dz=dy,后面就是计算问题.这是我第二次回答这个问题了.

1年前

3

yxw1088 幼苗

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设y/y'=z,有(y/y')'=1-y'y''/(y')^2即y'y''/(y')^2=1-(y/y')'=1-z'
等式两边同除以(y')^2得
2[1-(y/y')']=1+(y/y')^2
2(1-z')=1+z^2
整理得dz/dx=(1-z^2)/2
求得 |(z+1)/(z-1)|=e^(x+c1) 其中c1为常数
当x=0时,y=1,y'=-1 则z=-1
这道题是不是有问题，还是我做错了？c1=-∞？

1年前

0
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