实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[

实数x,y适合条件1≤x^2+y^2≤2,则函数2x^2+3xy+2y^2的值域是?答案是[1/2,7]但是我做出来事[7/2,7].求详
勤劳的老布 1年前 已收到3个回答 举报
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春来愁愁杀侬 幼苗

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令x=rcosθ,y=rsinθ,1≤r≤√2
f(x)=r²（2cos²θ+3sinθcosθ+2sin²θ）=r²（2+3/2sin2θ）
-1≤sin2θ≤1,1≤r≤2
f(x)为[1/2,7]

1年前

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janman 幼苗

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注意对称轴

1年前

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nkyhd 幼苗

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设x=a sin t, y=a cos t
另1≤a≤√2的条件，这样可以满足1≤x^2+y^2≤2，
2x^2+3xy+2y^2
=2a^2 (sint)^2 + 3a^2 sint cost + 2a^2 (cos t)^2
=a^2 (2+ 3/2 sin2t )，
当t取遍一切实数时，-1≤sin2t≤1，
因此 2-3/2=1/2...

1年前

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