在矩形abcd中,p是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明

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过p往矩形四边作垂线.交ad于m bc于n ab于o cd于q
因为am=op=bn dm=pq=cn
ao=mp=dq bo=np=cq
所以由勾股得 ap²=op²+mp²
bp²=op²+np²
cp²=pq²+np²
dp²=pq²+mp²
所以ap²+cp²=op²+mp²+pq²+np² =bp²+dp²

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