如图所示，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为M，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的，bc段是半径
| 如图所示，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为M，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的，bc段是半径为R的  圆弧，位于竖直平面内。P是另一个小物体，质量为m，它与轨道间的动摩擦因数为μ。物体P以沿水平方向的初速度v 0 冲上Q的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端c点，后又沿轨道滑下，并最终在a点停止滑动，然后与Q一起在水平面上运动。 （1）分别求出P从a点滑到c点和从c点滑回a点的过程中各有多少机械能转化为内能？ （2）P位于轨道的哪个位置时，Q的速度达到最大？ |
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（1）mgR；（2）θ="arc" tanμ
（1）当P在Q上滑行时，水平方向系统受合外力为零，故在水平方向系统动量守恒。当P到达c点时，P和Q具有共同的水平速度V。根据动量守恒定律，
mv 0 =" (m+M)" V（1）
P由a点滑到c点的过程中，系统损失的机械能转化为内能，则根据功能关系
（2）
由（1）、（2）两式得
④
当P到达c点时，P和Q仍具有共同的水平速度V。所以在P由c点滑回到a点的过程中，有
即 Q 下 =mgR②
(2)在P从a滑到c的过程中，P对Q的作用力都偏向右侧，因此Q受到向右的作用力，Q将一直加速，到达c点时P、Q间无相互作用；从c滑到b的过程中，P的受力分析示意图如右图所示，其中支持力N偏向左侧，摩擦力f偏向右侧。这个过程的前一阶段，P受到的合外力的水平分力向左，则Q受到合力的水平分力向右，Q将继续加速，当P在水平方向受力平衡的时刻，就是Q速度最大的时刻。 ④
此时满足 f cosθ=" N" sinθ
并且 f = μN
因此得 tanθ=μ
即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为 θ="arc" tanμ。 ④
（1）当P在Q上滑行时，水平方向系统受合外力为零，故在水平方向系统动量守恒。当P到达c点时，P和Q具有共同的水平速度V。根据动量守恒定律，
mv 0 =" (m+M)" V（1）
P由a点滑到c点的过程中，系统损失的机械能转化为内能，则根据功能关系
（2）由（1）、（2）两式得
④当P到达c点时，P和Q仍具有共同的水平速度V。所以在P由c点滑回到a点的过程中，有
即 Q 下 =mgR②
(2)在P从a滑到c的过程中，P对Q的作用力都偏向右侧，因此Q受到向右的作用力，Q将一直加速，到达c点时P、Q间无相互作用；从c滑到b的过程中，P的受力分析示意图如右图所示，其中支持力N偏向左侧，摩擦力f偏向右侧。这个过程的前一阶段，P受到的合外力的水平分力向左，则Q受到合力的水平分力向右，Q将继续加速，当P在水平方向受力平衡的时刻，就是Q速度最大的时刻。 ④
此时满足 f cosθ=" N" sinθ
并且 f = μN
因此得 tanθ=μ
即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为 θ="arc" tanμ。 ④
1年前
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