下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：
下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
| x（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| ̂ |
| y |
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
赞 tiantang1234 春芽
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解题思路：（1）对照公式，计算相应数据，即可得到线性回归方程；（2）将x=10，代入方程，即可求得结论．
（1）
4
i=1xiyi=66.5，
4
i=1xi2=86，
.
x=4.5，
.
y=3.5
∴
∧
b=[66.5-4×4.5×3.5
86-4×4．52=0.7，
∧/a=3.5-0.7×4.5=0.35
∴线性回归方程为
∧
y]=0.7x+0.35；
（2）当x=10时，
∧
y=7x+0.35=7.35
∴预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9-7.35=1.65万元．
点评：
本题考点： 线性回归方程．
考点点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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