下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
x+
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| t | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
 |
| b |
|
| a |
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
赞 dlun 幼苗
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解题思路：（1）建立坐标系，由表中数据画出散点图；
（2）利用线性回归方程公式，分别求出
，
，即得方程；
（3）由（2）的结论代入，即可得出结论．
（2）利用线性回归方程公式，分别求出
 |
| b |
|
| a |
（3）由（2）的结论代入，即可得出结论．
解（1）散点图如下：
（3分）
（2）
.
x=[3+4+5+6/4]=4.5，
.
y=[2.5+3+4+4.5/4]=3.5
n
i＝1
x2i=32+42+52+62=86（6分）
b=[66.5−4×4.5×3.5
86−4×4．52=
66.5−63/86−81]=0.7（8分）
a=
.
y-
b
.
x=3.5-0.7×4.5=0.35（10分）
故线性回归方程为y=0.7x+0.35（11分）
（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65（吨）（14分）
点评：
本题考点： 线性回归方程．
考点点评： 中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题．解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心．回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小．
1年前
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